Egy ékszerésznek három komódja van, mindegyik két-két fiókos. Az egyik komód mindkét fiókjában rubinok, a másik komód fiókjaiban smaragdok, a harmadik komód egyik fiókjában rubinok, másik fiókjában smaragdok vannak. Valaki, aki nem tudja, melyik fiókban mi van, kihúz egy fiókot, és benne rubinokat talál. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a komód másik fiókjában is rubinok vannak?
99 hozzászólás
Szólj hozzá!
február 7th, 2009 at 20:04
Ez a megoldás hibás!
50% az esélye annak hogy a másik fiók is rubint tartalmaz, mert ugyanannak a komódnak a másik fiókjáról van szó, és az csak két esélyes, mert a harmadik komód már nem lehet. Ezért vagy a két rubin fiókos komódról van szó, vagy a vegyesről, tehát 50-50%.
hehe
február 13th, 2009 at 19:12
Kedves Tom314!
Nem alapos a meggondolásod. Annyit tudunk, hogy egy fiókban rubinokat találtunk. Ez azt jelenti, hogy 3 lehetőségünk van : vagy a 2 rubinos komód egyik rubinos fiókját, vagy a másik fiókját, vagy az 1 rubin – 1 smaragdos komód rubinos fiókját látjuk. A három lehetőség közül az első kettő esetében (tehát a 2 rubinos komód bármelyik fiókját is húztuk ki) a másik is rubin lesz. A harmadik esetben nem, így jön ki a 2/3-os valószínűség.
március 20th, 2009 at 21:02
Nem! Tom gondolja jól.
Az hogy melyiket nyitotta ki, az adott. Nyilván való, hogy vagy annak a komódnak nyitotta ki az egyik fiókját, amelyik csak rubint, vagy annak a komódnak nyitotta ki az egyik fiókját aminél az egyik rubintot a másik gyémántot tartalmaz. 50% esély van. Vagy A full rubintos komód egyikét, vagy a fele-felés komód egyikét nyitotta ki.
március 23rd, 2009 at 02:33
Dreg88, arról megfeledkezel, hogy a két rubinos komód másik fiókját is kinyithatta. Úgy tudod könnyebben elképzelni, ha megjelölöd őket előzőleg mondjuk belülről, amit kívülről nem látsz. Vagy mondjuk elképzelsz két 100fiókos komódot, az egyikben 99 smaragd és 1 rubin van, a másikban 100 rubin. Így ha rubinos fiókot húzol ki, azért érzékelhető, hogy sokkal valószínűbb, hogy a másik is rubinos lesz.
március 25th, 2009 at 21:06
Ennyit fűznék hozzá:
Monty Hall-paradoxon
(wikipédia)
-ToXeN-
március 27th, 2009 at 00:26
A kérdés ez volt: “Mennyi a valószínűsége annak, hogy a komód másik fiókjában is rubinok vannak?” – Tehát a már nyitott fiókos komódnak kell kinyitnod a másik fiókját, nem császkálhatsz át a másik (2zárt fiókos) komódhoz. Tehát fifti-fifti.
k317h: a példád rossz a sok fiokkal. Ha a maradék 199 fiók közül kell másikat húzni akkor 99:100 hoz az esélye a rubinnak (ami nem oly nagy különbség) viszont ha komódon belül maradunk akkor megint 50%-50%. Vagy rubin vagy smaragd.
március 30th, 2009 at 16:08
ToXeN: nem látom az analógiát az általad említett paradoxon és e feladat között, bár kétségkívül érdekes.
sub: az elején 6 fiók közül választhatsz egyenlő eséllyel. mivel rubint választottunk először, ez azt jelenti, hogy 3 fiókból nem választhattunk, azokban smaragdok voltak, de 3 rubinos fiókbó választhattunk, egyenlő eséllyel. tehát 1/3 eséllyel nyitottuk ki valamelyik rubinos fiókot. innen már fonalas a gondolatmenet : megnézzük mind3 eshetőséget, ezek közül 2-ben rubin lesz a másik fiókban is. a kulcs az, hogy egyenlő eséllyel választottunk a 3 fiók közül az elején. nincsenek megkülönböztetve se a komódok, se a fiókok.
(Egyébként ha elgondolod ez alapján a példámat, látod, hogy jó példa. egyenlő eséllyel választasz a fiókok közül. sokkal valószínűbb, hogy a sok rubinosból választottál először.. ily módon sokkal valószínűbb, hogy a második választásod is rubinosra esik. 100x nagyobb az esélye, hogy rubinos lesz a másikban.)
lehet, hogy úgy gondolod el, hogy az elején a komódot választjuk ki, és annak kinyitjuk egy rubinos fiókját. ekkor igazad lenne, de fiókot választunk ki, és ez más. így a fiókokra jut egyenlő esély, úgy a komódokra.
június 16th, 2009 at 13:22
k317h te rosszul gondolod, ha a két rubintos komód fiókjainak egyikét húzod ki, akkor mind1 hogy meiket húzod ki, ez a két eset ugyanaz. Mivel két komódról van szó, vagy rubin lessz a másik fiókban vagy nem tehát 50-50 az esély,
június 17th, 2009 at 15:35
50%-50%:P
június 18th, 2009 at 15:53
amint elolvastam, 50 %, és az a jó
, ugyanezért amit előttem tomie magyarázott… A monty hall paradoxon pedig tök másra vonatkozik, ott válthatunk a komódok között… stb… , a feladó helyében átolvasnám még 4szer
június 18th, 2009 at 16:01
Nőt,barátot,kocsit cserélhetsz, DE KOMÓDOT SOSE!
június 18th, 2009 at 23:12
k317h a feladványod alapján választunk egy komódot, melynek egyik fiókjában rubinok vannak. Ez a feladat megadás rögtön kizárja a 3. komód szóbajöhetőségét. Marad 2 komódunk. Ha arról a komódról van szó, amelyikben a 2 rubin van, akkor rubin lesz a másik fiókban, ha a rubin/smaragd -os komódról van szó, akkor nyilvánvalóan smaragd lesz a másik fiókban. 2 a lehetséges varriációk száma, és 1 esetben van ezek közül rubin benne. És 1/2 az 50%. Tehát a feladványod megoldását rosszul adtad meg.
június 19th, 2009 at 10:44
ez a beszéd Freddy, amúgy jó kis feladat, csak ha közzétesszük a megoldás is legyen jó.
június 29th, 2009 at 17:49
Sziasztok!
A feladat megoldásához a Bayes után elnevezett tétel használatos, amely alapján
ha P(A)>0,fennáll a
P(B(k)\A)=(P(A\B(k))*P(A))/Summa(i)(P(A\B(i))*P(B(i))).
Bizonyítását ld. bármely nem főzésről és kertészkedésről szóló könyvben, pl. Denkinger Géza: Valszám
Alkalmazása a feladatra:
az események:
A: rubint húzunk
B(1): a 2 rubinos szekrényből húzunk
B(2): az 1 rubin, 1 smaragdos szekrényből húzunk
B(3): a 2 smaragdos szekrényből húzunk
A kérdés: P(B(1)\A).
Ezek ismeretében
P(B(1)\A)=(1*1/3)/(1*1/3+1/2*1/3+0*1/3)=2/3,
vagyis, ha rubint húztunk, 2/3 val., hogy megint rubint húztunk, mert a csupa rubin szekrényből húztunk.
Egy dolog, hogy sokra áll a ha hallgattáll volna…, de fontosabb, hogy miért kell már egy ***** gimis matekfeladat kapcsán is mellet verni?
június 29th, 2009 at 17:51
Ja, a B(1)+B(2)+B(3)=1 feltétel természetesen teljesül.
június 29th, 2009 at 17:52
A P(B(1))+P(B(2))+P(B(3))=1.
július 3rd, 2009 at 21:30
bence ezzel mi a rákot akarsz mondani?
július 5th, 2009 at 16:49
Bence : szerintem ágyúval akarsz verébre lőni, felesleges ilyen bonyolultan igazolni.
Többi kételkedő : a feladat igenis jó. Rosszul gondoljátok azt, hogy annak az esélye hogy a két rubinos komód egyik fiókját húztátok ki illetve hogy a rubin-smaragd komód rubinos fiókját húztátok ki megegyezik.
Az eshetőségeknél az elsőnek azt írom, amit húztunk, a másik, ami a másik fiókjában van az adott komódnak; az S a smaragd, az R a rubin, és mindegyik fiókot megjelölöm számmal.
1.: a játék legelején egyenlő eséllyel választunk egy fiókot. (1/6 esély az összes fiókra : S1-S2, S2-S1, S3-R1, R1-S3, R2-R3, R3-R2)
2.: utána kiderül, hogy az rubinos fiók volt ami csak annyit jelent, hogy a 3 rubinos eshetőség maradt bent, természetesen egyenlő esélyekkel, semmi nem változik:
(1/3 esély a maradékokra:
R1-S3, R2-R3, R3-R2)
a kulcs tényleg annak a meglátásában van, hogy az elején választasz fiókot teljesen véletlenszerűen, majd kiderül, hogy ez rubinos volt, de ettől még egyenlőek maradnak esélyek arra, hogy eredetileg melyik bent maradt fiókot is húztuk ki.
július 5th, 2009 at 16:52
A 2. lépés elképzelhető úgy is, hogy van sok ember aki választott az elején, és kizárják a játékból azokat, akik smaragdosat választottak. Mondjuk 6000 ember választott az elején a 6 fiókból, és mindegyik fiókot kb. 1000 ember választotta, ellenben kizárják a smaragdot választókat, így bent marad 3000 ember, akik közül 1000-1000 ember választotta az előző postban emítetteket.
július 12th, 2009 at 16:04
keith hidd el hogy 50% és légyszives jól gondold át ha mást hiszel…
józan paraszti ésszel elég meggondolni, persze ha van..:)
olvasd el a kérdésed, jól gondold át.. majd csak belátod hogy nincs igazad…
köszi
július 12th, 2009 at 16:08
bencének csak annyit…
normális vagy?:D
és B(3)–> smaragdok vannak bennt, nincs is bennt rubin, csak 2 komódunk van.
a 3. komódot akár el is felejthetjük…
a feladat megadás ugyanis arra vonatkozott mikor már kihuztunk egy rubinos fiokot.
július 14th, 2009 at 17:06
Freddy Krueger : ezt így bármeddig lehet folytatni: indokolatlanul azt mondani valamire hogy nem igaz, nem úgy van. Amit írsz, hogy a 3. komód lényegtelen az persze igaz, de ebben senki se kételkedett. Én megpróbállak megérteni, és a 12. hozzászólásodban ott is van a hiba amit elkövetsz a gondolatmenetedben: két komód van ami közül választhatsz, két fajta lehetőség van de 3 darab fiók. A 18., 19. hozzászólásomban le is írtam és egy szemléletes példát is hoztam hogy miért nem veheted egy kalap alá a két rubinos komód két fiókját. Én elgondolkoztam rajta. És te?
július 18th, 2009 at 16:41
Keith, igen átgondoltam, én biztos vagyok benne hogy 50% a megoldása a feladatnak, én tovább nem akarok veled vitatkozni, mert ugysem lehet meggyőzni téged, kérdezz meg egy matematika professzort a feladatról.
De szerintem a többi hozzászóló is az én álláspontomat erősíti.
július 18th, 2009 at 18:22
Freddy Krueger : mindkettőnk azt állítja, hogy igaza van. Az egyikönknek azonban mégsincs igaza. Azt javaslom próbáld meg elemi részekre lebontani vagy elmagyarázni a megoldásodat részekben, és úgy le lehet írni a pontos cáfolatot. Amíg csak állítod, h igazad van én pedig tévedek, és nem tudsz cáfolatot írni egyik megoldásomra sem, addig nem ér semmit az, h. nincs igazam, vagy 50%. Én már írtam az indoklást, de akkor még1x leírom a te 12-es hozzászólásodra vetítve :
“Ez a feladat megadás rögtön kizárja a 3. komód szóbajöhetőségét. Marad 2 komódunk. ” – ez teljesen igaz, gondolkozzunk így, 2 komóddal.
“Ha arról a komódról van szó, amelyikben a 2 rubin van, akkor rubin lesz a másik fiókban, ha a rubin/smaragd -os komódról van szó, akkor nyilvánvalóan smaragd lesz a másik fiókban. 2 a lehetséges varriációk száma, és 1 esetben van ezek közül rubin benne. És 1/2 az 50%.” – ebben az a hiba, hogy te abból indulsz ki, hogy az elején egy KOMÓDot választunk. Ha így lenne, azaz a feladat úgy hangzott volna : Választunk egy KOMÓDot, és kinyitjuk az egyik rubinos fiókját… akkor igazad lenne, mert két komód közül választhatunk egyenlő valószínűségekkel. De nem így szól a feladat, hanem hogy választunk egy FIÓKot, ami rubinos.. ami lényegesen más feladat, hiszen így a lehetséges FIÓKok között oszlik el a valószínűség egyenletesen, azaz a 3 lehetséges rubinos fiók között.. a folytatást már ismerjük
augusztus 2nd, 2009 at 18:37
66%
k317h-nak van igaza
3 komód (R – rubin, S – smaragd)
I. II. III.
R R S
R S S
kinyitottunk egy rubinos fiókot
Melyik komód lehet az?
vagy az I. vagy a II.
“Most nevezzük el a fiókokat
A-aza fiók amit már kinyitottunk
B – rubin
C – rubin
D . smaragd
hány % az esély arra h ebből a 3 fiókból (B,C,D) rubinosat nyitunk?
2(mivel 2ben van rubin)/3(mivel 3 fiók van)=0,66 ->66%
azért kell 3 fiókkal nézni, mert fingod nincs h melyik komóddal van dolgod (csak annyit tudsz hogy a III. nem (mert abban csak smaragd van)
ezzel az 50%kal sztem azt láttátok, hogy hány % az esély arra, hogy az I. vagy a II.es komóddal van e dolog
szeptember 2nd, 2009 at 19:57
én nem olvastam végig most a válaszokat de;
3 komód van, 2-2 fiokkal ugye…
kihuz egy komodot, abba rubin van. nézzük sorba melyik fiokok lehetnek
ha az első fiok–> akkor rubin a másik is
ha a második –> az nem lehet; mert akkor nem lehetett volna az első sem
ha a harmadik, akkor smaragd
tehát 1. és 3. fiok maradt csak; ebből következik h 50-50% esély van rá;
a másik, a megoldásba 66% van, nem 3 lehetőség marad az 1 mellé, hanem 2; vagy smaragd, vagy rubin; ugyanis, tegyük fel mindkét fioknál az első a rubin. kihuzta az első fiokot, ez ugyanugy az 1. komodnál és ugyanugy a 2. komodnál is lefoglalja a rubin helyet… nemtudom átlátjátok e amit mondok :S de lényeg h duplán megcsavartátok, pedig 50-50 %
szeptember 2nd, 2009 at 20:01
áhh, megvan az egyszerübb válasz
2 komod marad, 50-50% esély marad arra h 2 rubinos, avagy 1rubin 1 smaragdos:)
szeptember 2nd, 2009 at 23:40
Kismiho: Kérlek olvasd el figyelmesen a feladatot. A komód egy olyan bútor, aminek fiókjai vannak. Itt 2 fiókja egy komódnak. Az elején nem komódot választasz, hanem fiókot. Így gondold újra a megoldásodat.
szeptember 3rd, 2009 at 05:35
igen, fiokot választasz, de ezzel komodot is;
tegyük fel, van két fölső és két alsó fiok, választasz egy fölsöt, ahhoz két also csatlakozhat csak, egy másik fölső azért nem, ,mert akkor az másik komód is lenne. vagy nem?
szeptember 4th, 2009 at 16:48
Kismiho: Az nyilvánvaló, hogy a fiókkal komódot is választasz, de nem ezért írtam. Ha komódot választasz az elején, akkor a lehetséges komódok között oszlik el a valószínűség egyenletesen, míg ha fiókot, akkor a fiókok között. Ez azért más, mivel az egyik komódban 2 rubinos fiók is van, míg a másikban csak 1. A feladat szerint ugyanakkora valószínűséggel választhattad akármelyik rubinos fiókot, de mivel a 3-ból 2 az egyikben van és 1 a másikban, ennek megfelelően oszlanak el a valószínűségek is.
szeptember 4th, 2009 at 21:52
értem amit mondasz, de szerintem el a lehetség ez akkor van, amikor feltesszük azt h az első fiók rubinos ugye arra 75% esély van, és a másikra pedig 66% ; ezt értem. de miután kihuzza a “felső” fiókot, és kiválasztja ezzel a komódot is, onnantól kezdve véleménym szerint eldől h vgy az egyik, vagy a másik.
De ha sorba lenne egymás után négy, és választ egyet, aztán még egyet, akkor 66% az esély rá.
szeptember 4th, 2009 at 22:04
jó okés okés, megértettem; kicsit jobban belemélyedtem és rájöttem, h nem egy adott fiókot huzott ki; thát nem konkrétan a felsőt, hanem lehet a másik felső és az egyik alsó is;
1 2 –> 1,2,3 az rubin;
3 4
egyes kihuzásánál 3-s
kettes kihuzásánál bukta
3 s kihuzásánál 1-s
4-st nem huzhatta
bocsánatot kérek, tényleg igazatok van
szeptember 7th, 2009 at 19:48
Hello
Engem nem győzött meg. há-há
október 10th, 2009 at 09:41
hellomindenki
én leirom h én hogy gondolom aztán lehet szidni 
annak az esélye hogy olyan fiókot húzol ki amiben van rubin az 66% annak az esélye, hogy ez a 2 rubinos 50%, hogy a 1-1 es az is 50%. VISZONT az, hogy az 1-1es nek a rubinos fiókjád húzod ki az megint 50% igy ennek fele akkora lesz az esélye mint az hogy 2 rubinos komodot nyitogatsz.
na lehet kezdeni a szidásomat 
Ezért szerintem 66% hogy 2 rubinos 33% hogy 1-1 a felosztás
október 10th, 2009 at 09:48
mégegyszer letisztázva.:
a 2 rubinos kihuzása 1/3 esély
a 2 smaragdos 1/3
az 1-1 esélye 1/3/2=1/6
mert 50% esély volt rá h rubinosat fogunk ki ezért a fele.
1/3 kétszer nagyobb az 1/6 nál ergo kétszer akkora esély
október 22nd, 2009 at 01:00
Nem hiszem el, hogy az ehhez hasonló feladatoknál mindig vérre menő vita dúl. Az adott feladat megoldása tényleg hibás, ki kellene javítani. Magában a leírt megoldásban feketén-fehéren látszik hol a hiba: ezt írja: “még mindig kétszer annyi az esélye, hogy rubinos fiókot húzzunk ki következőként, mint smaragdosat” Kétszer annyi lenne, ha bármelyiket kihúzhatnánk (és úgy valóban 66% lenne), viszont mi nem húzhatjuk ki bármelyiket, hanem csak azt, amelyikben már egyik nyitva van. Abban pedig nincs mese, vagy smaragd lesz, vagy rubin, 50-50% eséllyel.
Parasztésszel: vagy a RS vagy a RR komódnak egyik fiókja van kihúzva, lehetett akár 1csillió SS komód is, nem érdekes. a két komód közül pedig mindkettő 50%-kkal lehet előtted.
A még értetlenebbek csináljanak otthon 3 korongot papírból, ezek a komódok. Az 1-es korong egyik oldalára írjanak egy S betűt, a másikra egy R-t, a 2-es korong mindkét oldalára R-t, a hármas korong mindkét oldalára S-t : RS RR SS.
Add oda valakinek, hogy tegyen le eléd egy korongot R-rel felfelé, te meg tippeld meg hogy R vagy S van a másik oldalán. Ha ez szerinted nem 50-50%, akkor add meg az elérhetőséged, hozz úgy kb 1 millió Ft-ot, és játszani fogunk ezekkel a korongokkal. Valaki le fog tenni ezek közül elénk egyet R-rel felfelé. Te is odateszel mellé egy tízezrest, én is. Egy dobókockával fogunk dobni. Mivel szerinted 66% hogy R van a másik felén is, ha 1,2,3,4-et dobsz, R-t mondasz, ha 5-6, akkor S-t. Szerintem 50-50% tehát én 1,2,3-nál R-t, 4,5,6-nál S-t. Aki eltalálja, viszi a két tízezrest.
Este hazaviszlek kocsival, és vígasztalgatlak.
október 22nd, 2009 at 01:30
Hogy építő jelleg is legyen a dologban:
Az előző kommentem fényében lehet gondolkodni ezen:
Vetélkedőn vagy, előtted van 3 láda. 2 ezek közül üres, egyben egy cicababa ül kezében egy gamer PC-vel. Választasz egyet, mégpedig a 3-asat. Ekkor Vágó Pista bácsi azt mondja hogy “Figyelj barátom! Én most kinyitom neked a 2-est, ami bizony üres.” Kinyitja, belenézel, tényleg üres. És Pistabá azt mondja: “Namármost, én felajánlom neked, hogy módosíts a választásodon, és ne a 3-ast vidd haza, hanem az 1-est.”
A kérdés kézenfekvő: Maradsz a hármasnál, vagy inkább az 1-est viszed, vagy tökmindegy?
Ha ez megvan, itt egy másik:
Hipotézisként fogadjuk most el, hogy egyenlő eséllyel születnek fiúk és lányok, tekintsünk el az ikerterhességektől, hermafroditizmustól és minden szélsőségtől. Bekopogsz egy házba, amiről konkrétan tudod, hogy egy testvérpár lakik benne. Kinyitja egy csaj az ajtót.
A kérdés egyszerű: mennyi a valószínűsége, hogy a házban lévő testvére fiú??
október 22nd, 2009 at 15:22
H1br1d: olvad el a feladványt: “kihúz egy fiókot”. az 1. hozzászólásodhoz annyit, hogy az tényleg mindegy, hogy hány ss komód van, de nem is erről van szó. Arról van szó, hogy bármelyik fiókot egyenlő eséllyel választhatod. az RR komód felső és alsó rubinos fiókját is választhatod, és az RS komód rubinos fiókját is. Ezeket egyenlő eséllyel.
A korongos példádban az a hiba, hogy nem különbözteted meg az R betűket. Ez a két korong között nem is gond, de az RR korongnál igen. Nem mindegy, h melyik oldalát választod. Az értelmezésedben pedig az a hiba, hogy nem korongot választasz, hanem a korongnak egy R-rel jelölt oldalát. Ha végigolvastad volna a postokat, ott van számos példa R1, R2 és R3 bevezetésével. Gondold át így is a példád, és olvasd el a feladványt: fiókot választasz.
november 1st, 2009 at 12:16
Sziasztok!
Hát k317h, neked aztán van türelmed ! Tisztellek érte.
Érdekes megfigyelni hogy hány emberből hány gondolja az 50%-ot helyes megoldásnak, csak mert a “józan paraszti ész” azt diktálja (ami valójában talán igaz is), de a PARADOXONOKNAK pont az a lényege (többnyire), hogy a józan paraszti ésszel ellentmondó megoldásra jutunk.
Bár ez a feladat még csak nem is egy “paradoxon”…
Mindenesetre érdekes, hogy matematika professzorokhoz küldenek téged (aki legalább ért a valószínűségszámításhoz és a kicsit bonyolultabb “logikus paraszti észhez”). Kíváncsi lennék ha ők mennének el egy “matematika professzorhoz” , akkor mit szólnának a találkozás után.
És makacsul ragaszkodnak hozzá, hogy te hidd el hogy nekik igazuk van, semmi érvelés, csak simán gondolj már bele és különben is hülye vagy és javítsd ki a megoldást.
NAGYON DURVA !
Talán ezért tart itt ez az ország, vagy emberiség?! (bár állítólag mi még nem is vagyunk hátul a nemzetek között annyira…).
Ráadásul ez még nem is egy bonyolult feladat (tényleg Gimnáziumi feladat), és még erre is 10/7-8 ember 50%-ot mondd, és bizonygatja hogy neki bizony igaza van.
Hát nem tudom hova jutunk így, de valahova biztosan…
UI.: Kitartás k317h !
november 3rd, 2009 at 17:43
H1br1d-nek van igaza. Lehet csurni-csavarni, de nincs ertelme…
november 4th, 2009 at 22:09
H1br1d-nek pont hogy nincs igaza.
Kérdezz utána nyugodtan bármilyen középiskolai, vagy annál ‘magasabb rangú’ matematikai képesítéssel rendelkező tanárnál/professzornál, nevezd ahogy akarod.
Ha ezt megtetted értesíts minket is légyszíves, hogy mit mondott.
Köszi és Sok Sikert !
(esetlegesen másik megoldás: Próbáld ki 100szor egy papíron, hogy véletlenszerűen választasz, és milyen eredmény jön ki. (vagy írj rá egy számítógépes programot)
november 9th, 2009 at 09:44
Nem kell utanakerdeznem, ugyanis elegge kepzettnek erzem magam ilyen szintu feladat atgondolasahoz (a reszletekbe nyilvan nem mennek bele, mert utana kapnek a fejemre, hogy ilyen meg olyan bekepzelt vagyok, holott errol nincs szo). A legszemleletesebb pelda a H1br1d altal emlitett korongos. Abbol egyertelmuen latszik, hogy hol ertelmezik felre a feladatot azok, akik a 67%-ra gondolnak.
Ugyanis a feladat “hivatalos” megoldasaban nincs felhasznalva az a teny, hogy a kihuzott fiok kivalasztasaval a KOMODOT is KIVALASZTJUK. Igy teljesen egyertelmu, hogy a komod MASIK fiokjaban (nem EGY masik fiokban) VAGY rubin vagy VAGY smaragd van. Ha nem valasztanank ki a komodot, csak random huznank ki egy fiokot a maradek 3-bol, akkor valoban 2:1 aranyban a rubin javara oszlana el a valoszinuseg. Igy viszont 1:1.
De ha nagyon akarjatok, irok ra programot…
november 9th, 2009 at 17:50
chuck norris: amit te írtál, azt nem értelmezzük félre (legalábbis én nem, és sztem mások sem).
Szerintem te, és veled együtt sokan mások értelmezik felre azt, hogy az elején egy fiókot választunk, és a két rubinos komód fiókjai NEM kezelhetőek egy eseménykent. Ha megjelölöd a fiókokat pl. számozással, az egy módja a hiba elkerülésének.
Ui.: ha a feladatot értelmezzük rosszul, akkor a program is rossz eredményt fog adni.
Én már adtam egy példát, de leírom tisztábban még1x:
2 rubinos komód fiókjai: R1-R2.
1 rubinos – 1 smaragdos komód : R3 – S1
2 smaragdos komód fiókjai: S2 – S3
1. pont:
Az egyenlő eséllyel választunk fiókot.
(Mások egyből a rubinosakból válogathatnak, ők léphetnek a 2. pontra):
1/6 eséllyel R1
1/6 eséllyel R2
1/6 eséllyel R3
1/6 eséllyel S1
1/6 eséllyel S2
1/6 eséllyel S3
2. pont:
Rubinos fiókot választottunk, tehát a smaragdos válaszok nem számítanak, a maradék között oszlik meg az esély az 1. pontban feltüntetettel arányosan. Így a bent maradtak egyenlő eséllyel:
R1, az új esély 1/3
R2, 1/3
R3, 1/3
3. pont:
Megnézzük, hogy az egyes esetekben mi van a másik fiókban:
R1 – R2 (1/3)
R2 – R1 (1/3)
R3 – S1 (1/3)
4. pont:
Mindenki láthatja, hogy R 2 esetben, azaz 2 * 1/3 eséllyel szerepel, míg S csak 1 * 1/3 eséllyel.
Szép napot.
november 10th, 2009 at 09:05
Oke, koszi a valaszt.
Szerintem maradjunk abban, hogy ez ertelmezes kerdese, tehat nem a ketfele valasszal van a gond, hanem a feladat nincs eleg pontosan megfogalmazva, hogy tisztazodjon ez a ketfele ertelmezesi lehetoseg.
Azt ugye mindenki tudja, hogy egy hamis allitasbol kiindulva barmit le lehet vezetni. Barmit. Tehat ha ket ellentetes feltetelezesbol indulunk ki, akkor termeszetesen nem ugyanazt hozzuk ki. Marpedig a feladat ezt a dolgot szerintem nem tisztazza kellokeppen.
Ugyanis szerintem a fiokok sorrendje lenyegtelen, ezert nem szamolom ket esemenynek a ket rubinos komodot.
Hogy lassuk, mire gondolok (hasonlit a korongoshoz): van 2 zsakunk. Az egyikben 2 piros labda van, a masikban 1 piros es egy zold. (A 2 zoldessel nem foglalkozunk.) Huzok az egyik zsakbol, piros labdat huztam. Ha kihuzom a masikat, vajon milyen szinu lesz? Es itt jon az ertelmezesi kulonbseg: szerintem teljesen mindegy, hogy ha a 2 piros labdas zsakbol huztam ki az egyik pirosat, az konkretan melyik. Ezert nem szamozom meg oket, mert tok mindegy. A lenyeg, hogy piros. Ha valakinel szamit a sorszama, am legyen, akkor valoban a te megoldasod helyes, de az en ertelmezesemben az enyem.
november 10th, 2009 at 13:07
chuck norris: örülok, hogy sikerült egyeztetni a gondolatokat, már ez is egyfajta siker. Ugyanakkor a számozás részét még nem teljesen érted. Azzal, hogy megszámozod, csak segít megérteni, hogy valójában különböző esetekről van szó, a valóságban nincs szükség rá.
A zsákos példáddal élve: kihúzok egy labdát, ami piros. Mennyi az esély arra, hogy annak a zsáknak a másik labdája is piros? Ugyanúgy 66% a megoldás.
A te megoldásod értelmezése így hangzana, és ez szerintem eléggé eltér a feladattól:
Kiválasztok egy zsákot, és abból kihúzok egy piros labdát.
Vagy az eredeti példánál maradva: Kiválasztok egy komódot, és annak kihúzom egy piros fiókját. Ez szerintem nem más értelmezés, hanem más feladat.
Üdv.
november 10th, 2009 at 16:46
Na igen, de hat hogy huzzak ki egy labdat, ha nem valasztom ki a zsakot? En ezzel a reszevel nem vagyok kibekulve. Amugy ertem, amit irsz, mar az elejetol ertem azt a tipusu gondolatmenetet. Csak nem ertek egyet vele. Van egy feltetel, ami adodik meg akkor is, ha nincs leirva. Es ez a feltetel nincs figyelembe veve.
De mindegy, elfogadom, hogy igazad van, nyilvan nekem nem esik le a lenyeg.
Minden jot! Ja, es en is gratulalok a kitartasodhoz.
november 15th, 2009 at 23:11
chuck norris: mivel a komód tartalmazza a fiókokat, illetve a zsák a labdákat, természetesen egy fiók/labda esetén kiválasztunk egy komódot/zsákot is. A kérdés csupán ennyi:
1.: fiókot választasz ki egyből, amikor is kiválsztódik persze a z adott fiók komódja is, de mivel fiókot választottál, így a fiókok száma között oszlik meg a választásod, vagy
2.: komódot választasz, amiből utána választasz ki egy fiókot.
E kettő eset között akkor látjuk igazán a különbséget, ha sok fiókos komódot képzelünk el, amiben az 1. komódnak 1 rubinos fiókja és sok smaragdos fiókja, a 2. komódnak 1 smaragdos fiók mellett sok rubinos fiókja van.
november 22nd, 2009 at 15:23
Kitartást, k317h!
Matematika szakon tanulok és biztosan állíthatom, hogy a 66%-os megoldás a helyes, még modellezve is láttam.
Ez kb. olyan, mint az érmefeldobás. Amiről az 50%-osok beszélnek az az eset, amikor feldobunk egymás után két érmét, az első leeső fej lesz, mi a valószínűsége, hogy a második írás lesz? 50% természetesen, mert függetlenek egymástól.
Ami viszont ebben a feladatban szerepel, az ahhoz hasonló, amikor feldobunk egymás után két érmét, mi nem látjuk, hogy hogyan estek le, de valaki közli velünk, hogy az egyik fej lett. Nem tudjuk, hogy az első dobásra, vagy a másodikra, csak azt, hogy legalább az egyik fej. Mi az esélye, hogy egyik dobásnál fej jött ki, a másiknál írás?
A lehetséges esetek ezek lennének alapból:
1.F 2.I
1.F 2.F
1.I 2.F
1.I 2.I
De az utolsó esetet már kizártuk, hisz tudjuk, hogy van fej. Az esély így 66%.
Ugyanez van a fiókoknál is.
Képzeljük magunk elé a két komódot. 1/4-ed valószínűséggel ott vannak valamelyik fiókjában a smaragdok, a többiben rubinok.
Kihúzunk egy alsó fiókot.
Mik voltak a lehetőségeink?
1)
1. komód:
alsó fiók: R – felső fiók: S
2. komód:
alsó fiók: R – felső fiók: R
2)
1. komód:
alsó fiók: S – felső fiók: R
2. komód:
alsó fiók: R – felső fiók: R
3)
1. komód:
alsó fiók: R – felső fiók: R
2. komód:
alsó fiók: R – felső fiók: S
4)
1. komód:
alsó fiók: R – felső fiók: R
2. komód:
alsó fiók: S – felső fiók: R
A 2) esetnél az 1. komódot és a 4) esetnél a 2. komódot kizárhatjuk, mivel smaragd van bennük alul. Ha megvizsgáljuk a maradékot, látjuk, hogy a felső fiókban 2 esetben smaragd van, 4 esetben rubin.
Ugyanez van akkor is, ha felső fiókot húztunk. Tehát összességében 4-féleképpen húzhatunk másodikra smaragdos fiókot, 8-féleképpen rubinosat. 2/3, azaz 66% valószínűsége a rubinnak.
december 15th, 2009 at 01:00
Itt az a kerdes, hogy hogyan tesszuk fel a kerdest. “Mennyi a valószínűsége annak, hogy a komód másik fiókjában is rubinok vannak?” vagy “Milyen esellyel huzunk ki egy ilyen tulajdonsaggal biro fiokot?”
Mig az utobbinal igen, elobbinel lenyegtelen, hogy 3 (RS, RR, SS) avagy 2 (RR, RS) komod is van. Ezt mindenki belathatja. Na marmost ilyen helyzetben keptelenseg azt mondani, hogy a vegso eredmeny 66% volna, mivel mar eleve lehetett volna ket komod is, teljesen mindegy. Es a pelda pontos ertelmezese nyugodtan megengedi ezt. Viszont ha a FO HUZAS elemi valoszinusegere vagyunk kivancsiak, a peldanal egybekotott feltetelekkel, akkor valtozik a helyzet. Egy kisebb ertelmezesi zavar a peldaban, ami sok vizet zavar. A pelda megoldasa nem jo. Valszeg. a bejegyzes szerzoje egy masik peldat akart illusztralni, tobb-kevesebb sikerrel,
december 15th, 2009 at 01:09
Es meg egy dolog, ami zavaro lehet. Hasonlo a helyzet a kovetkezonel: milyen esellyel fog kijonni a 6-6 kombinacio ket dobokocka eseten? 1/36-hoz mondanank, de ugyanakkor a szkeptikusok feltehetik a kerdest, hogy miert nem 2/36-hoz, mivel ketfelekeppen johet ki ez a kombinacio. Mivel a pelda eseteben kivesszuk az SS szituaciokat, amelyek valljuk be, lenyegtelenek, igy a helyzet leegyszrusodik: RS es RR. Ilyen helyzetben 50% az esely, de ha az RR kombinaciot lebontjuk R1R2 es R2R1 esetekre, ezesetben johet ki 66%os vegeredmeny. A kerdes csak az, melyik a helyes gondolatmenet esetunkben. Nem akarok allitani semmit, mert itt nalam eleseszubbek sem jutottak dulore, es talan en sem latom vilagosan a helyzetet. Viszont ugy latom, az RR esetet nem bonthatjuk szet ket esetre, mivel ezek egymast kizaro jelleguek, es egyszerre nem lehetnek jelen (mivel egyetlen egy komodnak a reszei)…ugymond nem konkurensei egymasnak….Igy nem igazan beszelhetunk ket esetrol…(szerintem) Bar allitani semmit sem akarok, leszogazem. Velemenyem szerint a peldanak a feltevese ertelmezesi gondokat okoz, mivel a 66%os valasz tul matematikai alapu volt, es mar mastol is halltotam…. viszont ezesetben santit, a pelda tag ertelmu megfogalmazasa miatt. Legalabbis velemenyem szerint. Az allitas eselyet pedig megadom masnak, en inkabb nem eltem vele
december 15th, 2009 at 12:44
Balla Sándor: mivel a kérdésben az általad írt előbbi eset szerepel, szóról szóra, szóval teljesen felesleges az utóbbival foglalkozni. Az, hogy eleve kizárod a 66%-ot, mert 2 komód van, az honnan jött? Csak mert fiók kihúzásról van szó. Egyébként valóban lehetett volna 2 komód.
A dobókockás példád azért rossz, mert ott egyszerre dobsz két kockával. Nem számít az egymásutániság, ez egy teljesen másik feladat. onnan is látszik, hogy pl. az itteni példában kihúzhatsz egy R után egy S-t, fordítva nem igaz. Tehát nem mindegy, hogy a komód felső fiókját húzod ki és utána az alsót, vagy fordítva. Hiszen az első fiók kihúzásakor egy fiókról sem tudsz semmit. Ugyanakkora eséllyel választhatnád akármelyiket. Azt kell meglátnod, hogy nem esetszétválasztásról van szó. A feladat elejétől érdemes haladni, és leírni a lehetőségeidet. A két eset két különböző lehetőség.
Mit értesz “egymást kizáró jellegű”-n, szerintem itt szó sincs arról, hogy bármit egyszerre tennél. Egyszerűen esetekről van szó, egy eseten belül a fiókok lehetséges kihúzási sorrendjéről, és ezen esetek összes lehetséges előfordulásáról.
Kérlek ha nem nézted meg a korábbi kommenteket úgy tedd meg, mert abban világosan le vannak írva ezek.
december 17th, 2009 at 00:49
Üdv a hölgyeknek és az uraknak!
Én is megpróbálom a lehetetlent a szokásos (SS,RS,SS) jelöléssel. Szakaszokra bontom, így minden szakaszt külön lehet értelmezni, cáfolni:
I.
Kezdetben 6 fiók közül választhattunk, amelyek három komódhoz tartoznak (2-2 komódonként). Így ha teljesen véletlen, hogy melyik fiókot nyitjuk ki, akkor 1/3-ad a valószínűsége annak, hogy az i-ik komód egyik fiókját nyitjuk ki, mindhárom komód esetében és 1/2 a valószínűsége, hogy rubintot találunk valamelyik fiókban.
P(SS)=1/3; P(RS)=1/3; P(RR)=1/3, valamint P(R)=3/6=1/2
II.
Az SS komód esetében 0 a valószínűsége, hogy rubint találunk. Az RS esetében 0,5 a valószínűsége, hogy rubint találunk. Ha az RR komód egyik fiókját nyitjuk ki, akkor 1 valószínűséggel rubintot találunk.
P(R|SS)=0; P(R|RS)=0,5; P(R|RR)=1
III.
Kinyitottunk egy fiókot és rubintot találtunk. Kérdés: mi annak a valószínűsége, hogy az i-ik komód egyik fiókját nyitottuk ki, feltéve, hogy rubintot találtunk (hiszen azt találtunk)?
P(SS|R)=?; P(RS|R)=?; P(RR|R)=?
IV.
Bayes-tétel
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
V.
Bayes-tétel alkalmazása a jelen esetre
P(SS|R)=P(R|SS)*P(SS)/P(R)=0*(1/3)/(1/2)=0
P(RS|R)= P(R|RS)*P(RS)/P(R)=(1/2)*(1/3)/(1/2)=1/3
P(RR|R)= P(R|RR)*P(RR)/P(R)=1*(1/3)/(1/2)=2/3
Mostmár tudjuk, hogy 1/3-ad valószínűséggel az RS és 2/3-ad valószínűséggel az RR komód egyik fiókját nyitottuk ki.
VI.
Vizsgáljuk meg komódonként annak a feltételes valószínűségét, hogy a másik fiókban is rubint van (feltéve, hogy az egyikben az volt).
SS komód: lehetetlen esemény mivel a feltétel valószínűsége nem pozitív.
RS komód: 0, mivel ha feltesszük, hogy a rubintot tartalmazót már kinyitottuk, a másikban biztosan smaragd lesz.
RR komód: 1, mivel mindegy melyik fiókját nyitottuk ki az előbb, a másikban is rubint lesz.
VII.
Teljes valószínűség tétele
(megjegyzés: a fióknyitogatás teljes eseményrendszer ebben az esetben, mivel diszjunktak, és lefedik a teljes eseményteret (pl. nincs olyan opció, hogy a második fiók kinyitása helyett dobunk egyet a dobókockával))
Teljes eseményrendszeren értelmezett bármely A eseményre
P(A)=P(A|B1)*P(B1)+ P(A|B2)*P(B2)+…
VIII.
Teljes valószínűség tételének alkalmazása jelen esetre
Jelen esetben P(B1) is egy feltételes valószínűség, a VI. pontban leírt valószínűségeket jelentik.
A tétel szöveges megfogalmazása:
Annak a valószínűsége, hogy az adott komód másik fiókjában is rubint van (feltéve, hogy a kinyitott fiókban rubint volt) = annak a valószínűsége, hogy az RS komód egyik fiókját nyitottuk ki * annak a valószínűségével, hogy ekkor a másikban is rubint van + annak a valószínűsége, hogy az RR komód egyik fiókját nyitottuk ki * annak a valószínűségével, hogy ekkor a másikban is rubint van
Azaz
P(A)=(1/3)*0+(2/3)*1=2/3
És a feladat egyértelmű, nem értelmezés kérdése a helyes megoldás. Köszönöm annak, aki végigolvasta, esetleg végiggondolta. Valószínűleg neki pont nem lett volna rá szüksége, de hátha mégis segített valakinek.
Üdv
december 17th, 2009 at 00:55
Korrigálok:
P(rubint)=0
P(rubin)>0
Remélem azért nem zavaró az értelmezésben
Bocs
Üdv
január 23rd, 2010 at 04:56
a 66%osok azt nem látják, h nemcsak a rubin lehet alul felül, (és így 2/1 az arány-66%), hanem a smaragd is, lehet fent illetve lent is. Így már 2/2- 50%, de otthon kezdj el kísérletezni és belátod h 50%
január 23rd, 2010 at 06:01
kedves H1br1d
37. hozzászólásodban a következőket mondtad:
október 22nd, 2009 at 01:30
Hogy építő jelleg is legyen a dologban:
Az előző kommentem fényében lehet gondolkodni ezen:
Vetélkedőn vagy, előtted van 3 láda. ………………………………
A kérdés kézenfekvő: Maradsz a hármasnál, vagy inkább az 1-est viszed, vagy tökmindegy?
Ez kérlek szépen a Monty-Hall paradoxon, olvass utána. Érdemes változtatni, mivel ha váltassz 66% lesz az esély a szóbanforgó gádzsira.
Magyarul ez egy hibás és szar példa volt, mivel a komódosra tényleg az 50% a helyes.
január 23rd, 2010 at 06:18
#39 Az emberi “logikátlanság”… Says:, te szimplán buta vagy, egyértelműen nincs meg benned a kellő potenciál h megértsd ezt a feladatot
szerintem eleve meg sem érted keith szakszerűnek tűnő hibás levezetését, aminek csupán látván a bonyolultságát elkezdessz itt vakerolni az emberiségről mint egy kibebaszott öngyilkosjelölt József Atilla. Szerintem menny el rendőrnek!
január 23rd, 2010 at 15:22
“Mennyi a valószínűsége annak, hogy a komód másik fiókjában is rubinok vannak?” Vagyis a maradék RR és RS komódokból mennyi az esélye annak, hogy a RR komódot választjuk. A maradék fiókokat ha egymás mellé tesszük 66% az esély arra, hogy R fiókot húzunk. De kihúztuk a rubint tartalmazó fiókot, amivel együtt kiválasztottuk a rubint tartalmazó komódot. Csak két ilyen komód van. A komódok második fiókja vagy rubint, vagy smaragdot tartalmaz. Szerintem ezért 50%. A probléma, hogy nem értem miért kell külön kezelni a fiókokat amikor a választásunkkal, tehát h rubint találtunk két egység, két komód maradt.
január 23rd, 2010 at 18:36
belátom, tényleg 66%, :/, a következő bizonyítás lehet megfelel az 50%os bagázsnak, melynek magam is tagja voltam
:
eleve kizárjuk a smaragdos komódot, az kit érdekel
van 2 kómodunk:
4 variációban helyezkedhetnek el a drágakövek:
1.
bal felső- rubin
bal alsó- rubin
jobb felső- rubin
jobb alsó- smaragd
2.
bal felső- rubin
bal alsó- rubin
jobb felső- smaragd
jobb alsó- rubin
3.
bal felső- rubin
bal alsó- smaragd
jobb felső- rubin
jobb alsó- rubin
4.
bal felső- smaragd
bal alsó- rubin
jobb felső- rubin
jobb alsó- rubin
Vegyük az első variációt:
Ugye egy fiókot húztunk ki, amelyben rubinok vannak:
1. kihúztam a bal felsőt -> az alatt lévőben rubinok vannak
2. kihúztam a bal alsót -> a felette lévőben rubinok vannak
3. kihúztam a jobb felsőt -> az alatta lévőben smaragdok vannak
4. a jobb alsót nem húzhattam, mert abban smaragdok vannak.
És az összes variációnál ez történik, a három eredményből 2 mindig rubin lesz, tehát valóban 66%, elnézést a prédikációkért, főleg Keith-nek.
január 25th, 2010 at 22:14
Igazabol az ilyen beismeresek azok, amik tartjak bennem meg a lelket. Azert van melo veluk, mig eljutnak a megvilagosodasig, de megeri. Amiket mindenki mellekelhetne az odavezeto rogos uton az a szemelyeskedes, sertegetes, es minden egyeb nem odaillo megnyilvanulas.
február 11th, 2010 at 01:07
Ma éjjel néztem rá először erre az oldalra, s lehet hogy kicsit fáradt vagyok, de ez a feladat megoldása kicsit megfogott (egyedül ez).
Bevallom matematikus szülőkkel és mérnöki végzettséggel először én 50%-ra gondoltam.
Pár perc gondolkodás után rájöttem hol követtem el a hibát. Természetesen én is, mint sokan mások tényhelyzetként kezeltem az első húzás eredményét. S így tekintve valóban 50% lenne. (Első húzás valószínűségét figyelme kívül hagyva.)
Azonban – és itt a lényeg – az első húzás eredménye a három rubinos közül bármelyik lehet. Egyedül ez számít.
február 19th, 2010 at 20:37
A helyes megoldás 66,67%.
február 19th, 2010 at 20:38
Azért mert 3-féle fiókot tudsz kinyitni, amiből 2-ben rubin van.
március 8th, 2010 at 21:22
A 66,66 % a jó, de egy kissé másképp is magyarázhatnánk… (ugyanaz a magyarázat, csak kicsit másképp megközelítve)
Gondoljunk bele, hogy eleve melyik komódból volt esélyesebb a kettő közül, a rubin kihúzása? Amelyikben egy van? Vagy amelyikben kettő?
június 1st, 2010 at 19:36
Kinyitottál egy fiókot. Látod, hogy rubin. Ekkor (a látszat ellenére) nem kettő, hanem három esetről beszélhetünk. 1. A vegyes komód rubinos fiókját nyitottad ki. 2. A rubinos fiók felső rubinos fiókját nyitottad ki. 3. A rubinos fiók alsó rubinos fiókját nyitottad ki. Tehát három esetből kettő esetben lesz a másik fiókban is rubin. Így jön ki a 2/3. Ha jól értelmezem.
június 9th, 2010 at 20:23
hát nem tud senki olvasni? az esélye nulla.!!!!!!!!
június 9th, 2010 at 20:25
hát nem tud senki olvasni? az esélye nulla!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
június 10th, 2010 at 11:37
Tanarneni:
szerintem nem jol ertelmezed. De alapbol a feladat megfogalmazasa nem egyertelmu. Szoval siman lehet tobbfelekeppen ertelmezni. Ezert irtam, hogy szerintem…
augusztus 17th, 2010 at 19:01
Egy indirekt-féle bizonyítás (kiveszem a feltételt a feladatból):
Húzzunk ki egy fiókot. Utána (függetlenül attól hogy mi van benne ) húzzunk ki egy másikat, Mennyi az esélye, hogy rubinok vannak a másodszor kihúzott fiókban?
szeptember 6th, 2010 at 12:01
Úgy egy éve hozzászóltam és akkor még 50-50% párti voltam én is de most újra az oldalra tévedtem, átgondoltam, és arra jutottam, hogy 66% az esély, a véleményem az, hogy aki magától nem jön rá erre annak fölösleges magyarázni, mert ennek a megértéséhez kell egyfajta beállítódás, mint ahogy a Monty Hall paradoxon helyes megértéséhez is.
szeptember 10th, 2010 at 23:11
k317h és a többiek, akik szerint 66% a megoldás… kétféleképp magyaráznám el, hogy miért 50%…
1.
a Monty Hall paradoxon szerepelt egy hsz-ban már.. eszerint ha választasz egy fiókot, amiben rubin van, akkor 66% az esélye,hogy a másikban is rubin lesz.. DE
olvassátok el wikipedián! az a lényege a paradoxonnak (és itt áttérek az ott leírt kecskés példára), hogy 3 ajtóból 1 mögött tuti autó van, és ha választottál 1-et, akkor mind1 mi van benne (autó-e vagy kecske), mert mutatnak neked 1 ajtót, amiben kecske van. azonban vegyük figyelembe, hogy ott nem esélylatolgatásról van szó, hanem arról, hogy melyikben van tutira az autó..
DE
és itt jön a képbe a kapcsolat a paradoxon és a feladványunk között. mivel itt mi a kiválasztott “ajtót” (fiókot) nézzük meg, hogy mi van benne (megtudjuk, h rubin ill. a Monty Hall-paradoxonból: megtudjuk, hogy egy kecskét választottunk), így itt nem az a kérdés, hogy hol az autó (smaragdos fiók), hanem az, hogy melyik ajtó mögött van a másik kecske (melyik fiókban van MÉG rubin…) tehát a 2 ajtó (2 fiók amiben rubin van) közül kell 1 db-ot megtalálni.. ergo 1:1 (50-50%) az esély, hogy rubint (kecskét) választunk…
tehát az a lényeg, hogy nem azt akarjuk kizárni, hol van a smaragd (3 fiókból bármelyik, tehát 33% fiókonként–> kétfiókos szekrénynél 66:33 fiókonként,tudva, hogy rubintos fiókot nyitottunk), hanem az a lényeg hogy a 2 db fiók, amelyik rubint tartalmaz, ugyanolyan jó nekünk..
kicsit konyhanyelven:
nem azt akarjuk, hogy ne smaragd legyen a fiókban,hanem azt akarjuk, hogy rubin legyen benne..
remélem érthető és eloszlatom a vitát!
szeptember 10th, 2010 at 23:20
eszembe jutott még valami..
a 66%-33% dolog véleményem szerint akkor és csak akkor lenne helyes, ha meg lenne adva, hogy alsó v felső fiókot nyitottunk ki, ill. tudnánk, hogy a vegyes komódban alul, vagy fölül van-e a smaragddal teli fiók…
ezt már csak úgy, zárójelben:
a 66:33 aránypár természetesen 33:66, és nem fiókonként, hanem komódonként! a vége felé… bocs a hibáért!
szeptember 13th, 2010 at 08:27
frankojanko : nem volt túlságosan érthető számomra, ahogy leírtad. így előbb arra válaszolnék, amit biztosan megértettem. éppen akkor volna 50-50%, ha tudnánk hogy a rubin-smaragd komód felső fiókja a rubinos, és felső fiókot húzunk ki.
szeptember 13th, 2010 at 08:36
frankojanko : a Monthy-Hall paradoxonnal való kapcsolatot én sem értem, nem tudom kinek az ötlete volt, ezt írtam is, úgyhogy azt a részt át is ugrom. Nem értem továbbá, hogy miért nem mindegy hogy a fiúkhúzás után a smaragdos vagy a rubinos fiók valószínűségét akarod meghatározni, hiszen a feladatban csak ilyenek vannak. Így értelemszerűen smaragdos valószínűség = 1 – rubinos valószínűség. A kulcs amiben a félreértelmezésed szerintem rejlik az ez : “tehát a 2 ajtó (2 fiók amiben rubin van) közül kell 1 db-ot megtalálni.. ergo 1:1 (50-50%) az esély, hogy rubint (kecskét) választunk…”
Ez nem ilyen egyszerű. Az ugyanis, hogy a másik fiókban mi van, függ attól hogy melyiket húztad ki előtte. Feltételes valószínűséggel tudod megérteni: vizsgáld meg, hogy melyik rubinos kihúzott fiók esetén mennyi az esélye hogy ugyanannak a komódnak a második fiókja is rubint tartalmaz.
szeptember 22nd, 2010 at 02:46
Több mint másfél éven kersztül ment a vita ezen. Szép.
Azért jó ide a Monthy-Hall paradoxon, mert felnyithatja azok szemét, akik rendületlenül kitartanak az 50% mellett, hiszen ott is, ha a “józan paraszti ész” által diktált szemszögből nézem: két ajtóm maradt: 50-50.
Bár rengeteg szemszögből megvilágítottátok már a helyes választ, talán én is hozzá tudok tenni.
A feladatban benne van, hogy VÁLASZTOTTUNK egy fiókot. Nem annyi a feladat, hogy van két kómodom és mennyi az esélye, hogy az egyik az. Három komóddal indítottunk és egy 0.5 valószínűségű esemény bekövetkezett (smaragdos fiókot választottunk).
Képzeljétek el. Ott a 3 komód a 6 fiókkal. Kihúzol egy fiókot, smaragdos. Minek nagyobb a valószínűsége, hogy eltaláltad a fele ilyen, fele olyanból a smaragdot, vagy, hogy a 2 smarad fiókos komódot választottad és akkor mindegy volt, hogy abból melyik fiókot?
És tényleg, mielőtt hülyének nézitek a többieket, előbb probáljatok meg belegondolni.
szeptember 22nd, 2010 at 09:49
Na, reggelre eszembe jutott még egy megfogalmazás, amiből már tényleg mindenki megértheti.
Az elején a fiókválasztás 2 döntésből áll gyakorlatilag. Választunk egy komódot, aztán abból egy fiókot. 1/3 eséllyel a duplasmaragdosat választjuk. Ha azt választottuk, akkor 100%, hogy smaragdos fiókot választunk. Ha a fele-fele komódot választjuk(1/3), ott 1/2 eséllyel választjuk a smaragdos fiókot. Tehát 1/3*1/2=1/6 az esélye. Az 1/3 pedig duplája az 1/6-nak azaz az arány 66%-33%. Ezzel azt a kérdést válaszoljuk meg, hogy mekkora eséllyel választottuk azt a komódot, amiben két smaragdos fiók van, ami ekvivalens a feladvány kérdésével.
október 2nd, 2010 at 13:38
csawar!
A feladatban nincs benne az a kérdés, hogy mekora esélye volt a két smaragdos komódot megtalálni, hanem onnan kezdődik a kérdés, hogy már megtalálta valamelyik rubintos komódot (és mi pedig tudjuk, hogy a fiókpárokra vonatkozó szabályokat)vagyis biztosak lehtünk benne , hogy nem a 2 smaragos komódot választotta a fiók kihúzója) így a smaragdos komódot figyelmen kívűl lehet hagyni. Marad 2 két lehetőségünk : vagy a 2 rubintos komódot vagy az 1 rubintot és 1 smaragdod tartalmazű komódot választottuk. sztem. más lenne a helyzet ha nem tudnánk, hogy milyen szabályok szerint töltötték fel a komódokat. bár lehet nem jól értelmezem a kérdést.
üdv
október 4th, 2010 at 08:32
sandro9 : csawar logikája szerintem teljesen jó csak eltévesztette, és a feladatban meghatározott rubinos helyett smaragdot írt. próbáld így újraolvasni.
a te véleményedről pedig : nem két lehetőségünk van, mert nem az a lényeg hogy hány komód van. az a lényeg, hogy az elején melyik rubinosat választottad, mert most fixen az abban a komódban lévő második fiók milyensége a kérdés. és az elején 3 fiókot választottál, 2 fiók komódjának másik fiókja rubin, 1-é smaragd.
október 14th, 2010 at 17:33
k317h!
szerintem a fiókokat ki lehet hagyni a számítából.
- van 3 szekrény, 6 fiók és 3 rubint és 3 smaragd.
- ugye a 2 smaragdos komod kiesett maradt a 2 rubintos komod és az 1 rubintos 1 smaragdos komod.
Összesn 4 fiók és összesen 3 rubintunk és 1 smaragdunk.
Egy rubintot megtaláltunk az egyikben, tehát 3 rubint 1 smaragdból lejön 1 rubint (amit megtaláltunk) és marad 2 rubint és 1 smaragd ami benne lehet a kihúzott fiók párjában. De!!!!!!!!!!!
Biztosan tudjuk, hogy a másik komódban is van egy rubint , és ezt is le kell vonni az elöbb számított 2 rubint és 1 smaragd maradékból vagyis a fiók párjában 1 rubint és 1 smaragd lehet ami 50-50%. Másképp: A rubint 1 kg a smaragd 2 kg a szekrények tömege elhanyagolható. Biztosan tudjuk , hogy a megmaradt két szekrény egyike 2 kg a másik 3 kg. Megtaláltuk az egyik 1 kg-os rubintot és a kérdés , hogy a 2 kg-os vagy a 3 kg-os szekrényt találtuk meg( ami a ekvivalens a feladvánnyal, ha jól gondolom). Ugyhogy sztem 50-50 %.
üdv.
október 15th, 2010 at 09:31
sandro9: “Biztosan tudjuk, hogy a másik komódban is van egy rubint , és ezt is le kell vonni az elöbb számított 2 rubint és 1 smaragd maradékból” – ezt már nem tudtam követni, hogy ez hogy jön ide. Ha belegondolok a tömeges példádba, nekem akkor is az jön ki hogy 2/3, úgyhogy nem jó. Legtöbben ott rontják el a feladat megértését (és úgy érzem te is), hogy abból indulnak ki, amikor már ki van húzva a fiók, és aztán elfelejtkeznek a feltételről. Ha a probléma elejéről indulnának, más lenne a helyzet. A probléma elején 3 rubinos fiók van. A fiókokat nem lehet kihagyni a számításból. Az, hogy később más lesz az arány, az egyáltalán nem változtat azon, hogy az elején 3 lehetőségből választottunk egyenlő valószínűséggel.
október 16th, 2010 at 00:29
Hy k317h!
Valszeg nem is a feladattal, hanem annak értelmezésével van a probléma. Te és csawar is abból indultok ki, hogy az elején a választás 2 döntésből áll: komód és fiók választásból. Innen kiindulva valóban jó a csawar féle levezetés.
Az én értelmezésem szerint a feladatban nekünk nem kell se komódot és se fiókot választanunk mert az már ki van nyitva. Tehát ennek kinyitásval nem kell bajlódni, hogy ennyi meg annyi százalék stb, hanem egy kész adatként kell kezelni. A fiókok párosítási szabályainak ismeretében így viszont 50-50 % jön ki.
jól gondolom, hogy itt van a kutya elásva?
üdv!
október 18th, 2010 at 09:24
sandro9: nem teljesen értem hogy lehet félreérteni, mert a feladatban le van írva, hogy az illető mikor választott. nem tudom mit értesz “a fiókok párosítási szabályai” alatt, de ha a te értelmezésedből indulnék ki, akkor is a következőképp gondolkodnék : ki van nyitva egy rubinos fiók. hány rubinos fiók van? 3. bármelyik egyaránt lehet nyitva, úgyhogy megnézem mi van a másik fiókban (részletesebben : megnézem, melyik esetben mi van a kihúzott fiók komódjának másik fiókjában). így is ugyanahhoz az eredményhez jutok. nem értem hogy lehet úgy értelmezni, hogy a “két rubinos” komódra (vagy fiókjaira) ÖSSZESEN jusson 1/2 esély. illetve el tudom képzelni, akkor valahogy így fogalmaztam volna: (a két smaragdos komódot dobjuk el előbb). kiválasztok egy komódot. valaki kinyitja a kiválasztott komódnak egy rubinos fiókját. mi van a másik fiókban?
szóval ponthogy ebben az értelmezésben van az, hogy a komódot előbb kiválasztom véletlenszerűen, és csak aztán nyitom ki egy rubinos fiókját.
konklúzió, ezt egyébként már leírtam korábban is : a feladat alapján még a legelején választok fiókot. nem ilyen módon, ahogy itt írtam.
október 23rd, 2010 at 22:15
Hy.
alatt azt értem, hogy a 3 smaragd és a 3 rubint a komódok fiókpárjaiban csak így helyezkedhet el:
A fiók párosítási szabályok
s-s, s-r(vagy r-s), r-r, minden más kizárva. tehát nem lehet r-s, r-s, r-s elosztás. A sorrend mindegy.
november 15th, 2010 at 12:23
Gyerekek!
Felesleges a sok szócsavarás. Az első hozzászólónak volt igaza. El kell olvasni a feladatot és értelmezni azt. A kihúzott rubinos fiók szomszédjáról van szó és nem másik komódéról. A másik két komód nem játszik. A kihúzott rubinos fiók mellett vagy rubin van, lásd első komód, vagy smaragd, lásd harmadik komód.
A feladvány megfogalmazója is téved, mert az esély 50-50%.
november 15th, 2010 at 16:40
Imre : “a kihúzott rubinos fiók mellett vagy rubin van” igen, de ez két esetben is lehet. ha az első komód egyik fiókját húztuk ki akkor is, illetve ha a másikat akkor is rubin lesz a komód másik fiókjában. ezt a két esetet meg kell különböztetni, hiszen mikor a feladat elején fiókot választasz, mindegyik fiók ugyanolyan, ugyanakkora eséllyel választhattad ki.
november 18th, 2010 at 18:46
A 14. hozzászólásban ott van matematikailag a korrekt megoldás.
Aki hasonló módon, egy matematikailag korrekt tétel használatával levezeti, hogy 50-50, annak adok egy piros pontot.
Ja, hogy nem értjük a levezetést, és csak azt szajkózzuk, hogy “Gondolkozz józan paraszti ésszel!”
Nem szégyen az, ha nem ért valamit az ember. Én sem értem a relativitás elmélet levezetését, de mégsem próbálom meggyőzni Einseint, hogy nincs igaza.
november 30th, 2010 at 12:32
Miert nem probalja ki valaki a gyakorlatban?
Csak kell hozza 3 komod, 3 fioknyi rubin es 3 fioknyi smaragd. Ha ez nincs meg valakinek, lehet egyszerusiteni. 
január 25th, 2011 at 10:55
Bayes tétel a két fiókra is igaz.
A: rubint húzunk
B1: 2 rubinos komódból
B2: 1 rubin 1 smaragdos komódból
Kérdés P(B1|A)?
Vagyis mennyi az esélye, hogy a 2 rubinos komódból húztuk a rubinos fiókot.
P(B1|A)=P(A|B1)*P(B1)/[P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)]
vagyis
1*0.5/[1*0.5+0.5*0.5]=0.6666667
augusztus 23rd, 2011 at 04:40
A vegyes komódnál könnyebb meglátni, és ott könnyebb is figyelembe venni, hogy nem mindegy, melyik fiókot húzod ki a kettő közül: azt, amiben a rubin van, vagy azt, amiben a smaragd. A másik két komódnál nehezebb, mert ott a fiókokban egyforma ékkövek vannak, és látszatra mindegy, melyiket húzom ki először. Próbáljuk meg ilyen módon felírni a lehetőségeket. Kihúzom a komód egyik fiókját, majd a másikat. Ekkor a következő esetek lehetnek.1. ha vegyes komód, akkor vagy a rubinosat húztam ki először, és akkor r-s, vagy a smaragdosat, és akkor s-r. 2. ha rubinos komód, akkor vagy az egyik rubinosat húzom ki először, vagy a másikat, tehát mindkét esetben r-r, csak egyszer az egyik fiókot húztam elsőre, egyszer a másikat. 3. ha smaragdos komód, akkor ugyanez, csak smaragddal, tehát s-s lesz mindkét eset.
Így tehát 6 esetünk van. Ebből 2 esetben húztam mindkétszer rubint. Tehát az esély 2/6, vagyis 1/3.
Vagy megint nem jól értelmezném?
szeptember 22nd, 2011 at 12:12
Sziasztok!
Én erre jutottam:
3 db komód SS RR RS – Mivel a MÁR KIHÚZOTT fiók rubinos, így SS komóddal NEM KELL SZÁMOLNI!
2 db komód lehet RR RS – a fiókok r1 r2 r3 s4
A már kihúzott fiók lehet r1 r2 r3
Ha 1. r1 a 2. r2
Ha 1. r2 a 2. r1
Ha 1. r3 a 2. s4
DE ez a felírás hibás, mivel r1 és r2 megkülönböztethetetlen (ti.: rubinos fiók és a komód másik fiókja is rubinos, kivéve ha alsó és felső v. jobb-bal különbséget veszünk, de erre visszatérek)
Így viszont:
Ha 1. r a 2. r ( = ) Ha 1. r a 2. r
Ha 1. r3 a 2. s4
Tehát ha 1. r 2. r és ha 1. r3 2. s4. 50-50%
A feladat tényleg csak annyi hogy a 2. fiók vagy rubinos vagy nem, mivel nem 4 különböző fiókról van szó!
Más szempontból( az alsó és felső fiók különbsége):
RR felső fiók r1, alsó r2
Kihúzol először 1 felső fiókot (r1 v r3), rubin van benne (nyilvánvalóan nem húzhatsz ki még egyszer egy felső fiókot), az alsóban 50% az esély hogy rubin (r2) vagy smaragd (s4) van.
Kihúzol 1 alsó fiókot (r2 vagy r3 -itt most nyilván alsó fióknak kell lennie a rubinosnak, hiszen abban találtad a rubint), 50% az esélye hogy a felsőben rubin (r1) vagy smaragd (s4) van.
Ha pedig egy valószínűségszámítási képlettel nem ez jön ki, rosszul értelmeztétek a feladatot, vagy a képletet (értsd: rossz képletet alkalmaztatok a feladathoz, valamit nem vettetek figyelembe).
És még valami:
Huháhú, kiűsztem az összes démónt, a hász megtisztult!
Equidem:
2 szoba, az egyikben 2 db matek zseni, a másikban 1 db matek zseni és 1 db NORMÁLIS ember. Találomra benyitok, és BUMM, lelövök egy matek zsenit sörétes puskával. Szívből remélem, hogy 66,6% az esélye, hogy a másik ember is matek zseni abban a szobában. Ja, és BUMM mégegyszer.
szeptember 22nd, 2011 at 12:25
De hülye vagyok, most jöttem rá, ha feldobsz egy érmét, és fej lesz, nyilván
P(B1|A)=P(A|B1)*P(B1)/[P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)]
vagyis
1*0.5/[1*0.5+0.5*0.5]=0.6666667
az esélye, hogy utána egy másik érme is fej legyen!
október 5th, 2011 at 16:35
Equidem:
1.: “r1 és r2 megkülönböztethetetlen”..
Miért is? Nyugodtan megszámozhatnád a fiókokat, és különböznek. Amit mondasz, az alapján tfh: van egy zsák, amiben van 10 piros és 1 kék zokni. Találomra kihúzok egyet, és 50-50% az esély hogy milyen a színe, mert a pirosak megkülönböztethetetlenek.
2.: “Más szempontból( az alsó és felső fiók különbsége)”..
a, “Kihúzol először 1 felső fiókot” – ez teljesen jó.
b, “Kihúzol 1 alsó fiókot” – ez hibás: ha az elsőben megszabtad, hogy r1 felső fiók, alsó párja legyen r2, és r3 is felső, alsó párja legyen s4, akkor csak r2-t választhatod, és 100%, hogy a másik fiók rubin.
Súlyozva őket, mivel az a, eset 2-féleképpen történhet (r1, r3): 2 * 50% + 1 * 100% = 66% (2/3).
Mindenkinek, aki kommentet ír, el kéne olvasni az összes korábbi kommentet, és akkor nem lennének félreértések.
november 12th, 2011 at 23:56
A leprogramozás jó ötlet, mert így modellezheted magadnak a helyzetet. Megírni, futtatni nem is kell. A vége úgyis mindig az, hogy egy 4 elemű listád van, amiben van 3 jó és egy rossz elem véletlen sorrendben, az n. elem jó. (A lista n. eleme az elsőként kihúzott fiók.) Mi az esélye, hogy az m. is jó legyen?(Vagyis a 2.-ként kihúzott fiók) Naná hogy 2/3
november 26th, 2011 at 21:26
k317h a király!
66,6666666666…… % a válasz
milliószor el volt magyarázva
november 26th, 2011 at 21:39
Még 1x:
3 eset van:
1. A Te fiókod vagy a rubinos a Rubin/Smaragd komódból
2. vagy pedig az EGYIK rubinos a Rubin/Rubin komódból
3. és amit nem fogtok fel lehet, hogy a MÁSIK rubinos a Rubin/Rubin komódból.
Tehát ha kinyitod a kérdéses fiókot:
1. esetben Smaragdot találsz
2. esetben Rubint
3. esetben Rubint
tehát ha 2 esetben találhatsz Rubint és csak 1 esetben Smaragdot, és ez nem egyenlo esély
november 26th, 2011 at 21:54
másképpen:
modellezuk, van 3 komod 6 fiok. Van 1 segitod, bekeveri a fiokokat, beteszi a komodokba ss,rr,rs vagy sr. Választasz 1 fiókot, ha smaragd új keverés amíg nem lesz rubin.
Tehát meg a rubinos fiók. 3 rubinosból mindegyik fiók kiválasztására volt 33% esélyed.
1.
Arra hogy a fele Rubin fele Smaragd komód rubinos fiókját válaszd 33% esélyed volt.
2.
Arra hogy a Rubin/Rubin EGYIK fiókját válaszd szintén 33% esélyed volt.
3.
Arra hogy a Rubin/Rubin MÁSIK fiókját válaszd szintén 33% esélyed volt.
Folytassam?
november 26th, 2011 at 23:45
azoknak akik a komód kiválasztását eroltetik:
modellezuk, van 3 komod 6 fiok. Van 1 segitod, bekeveri a fiokokat, beteszi a komodokba s/s,r/r,s/r. odaállsz az egyik komódhoz.
1. ha ez SS
ha kinyitod az egyik fiókot az 100% hogy Smaragd lesz, tehát hátat fordítasz, új keverés és új választás
2. ha ez SR
ha kinyitod az egyik fiókot az 50% hogy Smaragd lesz (új keverés és új választás) és 50% hogy Rubin lesz
3. ha ez RR
ha kinyitod az egyik fiókot az 100% hogy Rubin lesz
Osszegezzuk:
1. SS – sehogyse (új keverés)
2. SR – 50% esély
3. RR – 100% esély
tehát 2x nagyobb az esélye hogy a 2 RUBINOS komódot választjuk, így egyértelmu hogy 66,6666..% esélye annak hogy a mésik fiók RUBINos lesz és 33,33333…% esélye annak hogy az SMaragd lesz.
január 2nd, 2012 at 03:18
Mivel a komódokban összesen 3 smaragdos fiók van, ebből következik, hogy 3 lehetséges esemény valamelyike valósult meg azáltal, hogy kinyitottuk valamelyik komód smaragdos fiókját:
1. Smaragdos komód felső fiókját nyitottuk ki.
2. Smaragdos komód alsó fiókját nyitottuk ki.
3. Vegyes komód smaragdos fiókját nyitottuk ki.
Aki eddig egyetért velem, az ugyanazt gondolja szerintem a megoldásról, mint én.
január 3rd, 2012 at 14:40
Bocsánat az eszmefuttatás ugyanaz, csak a rubinos helyett smaragdosat írtam.
január 3rd, 2012 at 14:44
Na akkor mégegyszer:
Szóval én abból indulok ki, hogy
a 3 komódban összesen 3 rubinos fiók van, ebből következik, hogy 3 lehetséges esemény valamelyike valósult meg azáltal, hogy kinyitottuk valamelyik komód rubinos fiókját:
1. Rubinos komód felső fiókját nyitottuk ki.
2. Rubinos komód alsó fiókját nyitottuk ki.
3. Vegyes komód rubinos fiókját nyitottuk ki.
A fenti 3 esetből pedig 2 esetben(1. és 2.) lesz a másik fiókban is rubin.