- - - Hirdetés - - -
- - - - - - -

100 emeletes épület és 2 tojás

Van egy 100 emeletes épület és van 2 db tojásunk. Ha valamelyik emeleten kidobjuk a tojást akkor az vagy összetörik vagy nem. Hogyan állapítjuk meg legkevesebb próbálkozásból, hogy hányadik emeletig marad a tojás sértetlen?
Vigyázzunk, mert csak 2 tojásunk van és ugyebár 100 emelet!


Lentről felfelé kell haladni és minden második emeleten kell kidobni egy tojást.
Ha a tojás összetörik az egyik emeleten akkor az eggyel alatta lévőn is ki kell dobni egy tojást.
Ha ott nem törik össze akkor az legmagasabb emelet. De ha ott is összetörik akkor az eggyel alatta
lévő a megoldás, amit már 2 körrel ezelőtt teszteltünk és ott sértetlen maradt a tojás.

- - - Hirdetés - - -
- - - - - - -

42 Hozzászólás - 100 emeletes épület és 2 tojás

  1. A megoldás nem jó. Ez egy majdnem teljesen triviális megoldása a problémának. Így, ha a 99. v. 100. emelet a határ, akkor 50 dobásból eljutunk a 100. emeletig, ahol összetörik, és megegyszer kell tojást dobnunk a 99.ről, hogy kitaláljuk, a kettő közül melyik a jó. Ez 51 hajítás. SPOILER ALERT : A következő kommentben küldöm a legkevesebb (de biztosan elegendő) próbálkozásból való megállapítás módszerét.

  2. Ez az általam talált legkevesebb lépéses megoldás 100 emeletre : 14 dobás. (105-ig működik egyébként 14 dobással). A megértést segíti, ha rákoncentrálunk, hogy semmiképpen ne kelljen 14-nél többet dobni, és minden odáig vizsgált emeletet megvizsgáljunk :
    1. dobás : 14. emeletről. Ha törik a tojás, akkor egyenként megvizsgáljuk 1-13-ig az emeleteket a másik tojással, így összesen max. 14-et dobunk: 14. emeleten, aztán 1-13. emeleten. Így megvizsgáltuk az 1-14. emeleteket.
    2. dobás : 14 + 13 = 27. emeletről, ha törik, megvizsgáljuk 15-26-ig az emeleteket egyenként a másik tojással, így összesen max. 14-et dobunk: 2-t dobtunk az elsővel (14, 27), majd 15-26-ig 12-t! legrosszabb esetben, ez összesen 14.
    3. dobás a 27 + 12 = 39. emeleten, ha törik, megvizsgáljuk 28-38-ig, így elsővel 3-at dobtunk, másodikkal max. 11-et, ez max. 14. és így tovább.. mindig a következő lépésben egyel kevesebbet ugrunk, hogy ha azok közötti összes emeetet a második tojással egyenként megvizsgáljuk, akkor 14 dobást kapjunk. Matematikailag :
    n – dobások száma, e – emeletek száma :
    (n + 1) * n >= e -> ekkor megoldható n dobással a feladat. (ez pont n+1 alatt a 2 egyébként)

  3. a végére értem, úgyhogy most látom csak milyen új az oldal. sok sikert hozzá.

  4. Bubu ( matekzseni…):

    Te is síkhülye vagy!

    CSAK 2 tojásod van! ha az első módszert megcsinálod, akkor már nincs több tojásod, és annyi erőből már minden emeleten kidobok egyet, így könyebb, mint a tied!!! LÁMA!

  5. Bubu, pontosan melyik “első” megoldásra gondolsz, és miért is fogyna el a 2 tojás? Mindegyik megoldás pontos magyarázatot ad, hogy kell végigcsinálni. Egyébként mindegyikben ha eltörött az egyik tojás és már csak egy van, akkor egyenként kel lépkedni. Csak az nem mindegy, hogy melyik megoldás hány dobásból történik. Ha minden emeletről kidobnál egyet, az max. 100 dobás lenne, ami nem túl jó eredmény.. annál még az oldalon feltüntetett max. 51 lépéses is jobb, nemhogy az általam írt max. 14 dobásos. Az utolsó szavadon meg egy kicsit azért gondolkozz el, mielőtt leírod, nem hiszem hogy ennek itt helye van.

  6. Ja és persze a 3.on is.

  7. Nem jók a leírt megoldások.
    Mivel csak 2 tojás van ,így CSAK KETTŐT lehet dobni.Felesleges nagyobb dobások számával számolgatni,mert nem az a feladat.
    A feladványból kiderül ,hogy van olyan emelet, ahol ha kidobjuk a tojást sértetlen marad.
    Így a megoldás :első tojást kidobjuk a 2.emeletről ha összetörik akkor az első emelet a megoldás ,ha nem akkor a megmaradt 2.tojást kidobjuk a 4.emeletről,ha összetörik akkor a 3.emelet a megoldás ha nem törik össze akkor CSAK azt tudtuk meg ,hogy a 4.emeletről kidobott tojás még sértetlen maradt.
    100 emeletes háznál 2 dobásból ez a maximum amit ki lehet számítani BIZTOSRA.
    Persze lehet ,hoyg a 88. vagy a 78.emeleten törik csak össze,de ezt 2 dobásból senki nem tudja meállapítani.

  8. Ez nekem magas,nem értem,ha kidobok egy tojást,akkor az csak összetörik,vagy mégse?!!!

  9. Tess1111 : ebben a feladatban kulonleges tojasok (vagy kicsi szintek) vannak. A lenyeg, hogy egy tojas lehet, hogy akar 100 emeletnyi zuhanast is kibir. Lehet, hogy kevesebbet. A tojasoknak a strapabiro kepesseget akarjuk vizsgalni : hany emelet magassagbol torik ossze meg eppen.
    Krokodil.:
    1.: nem csak kettot lehet dobni. Ket tojasod van. addig vizsgalodhatsz egy tojassal (dobalhatod), amig el nem torik.
    2.: a te megoldasod szerepel a feladat megoldasaban is, en csak annyit mondok, hogy az nem a legjobb megoldas. Ugy ugyanis 51 dobas kene, hogy biztosan meg tudd allapitani hogy mit birnak a tojasok : parosaval 100-ig, aztan a 99., de legalabbis kb. 50.
    3.: ennel meg az is jobb megoldas, ha igy haladok lentrol felfele : kidobom az 1. tojast a 3. emeletrol. Ha osszetorott, a masik tojassal megnezem az 1. emeletet (ha itt osszetorik, 1 a hatar), majd a 2.at (ha itt osszetorik, 2 a hatar, ha itt sem, akkor csak a 3 lehetett a hatar). Ha az 1. tojas nem torott ossze a 3. emeleten, akkor ledobom a 6.rol, stb.. a masik tojassal pedid mindig atvizsgalom egyenkent a kihagyott emeleteket. Igy a 100 emeletet 35 lepesbol biztosan at tudom vizsgalni. Ezert ez jobb megoldas, mint az. Ertitek?

  10. Feltetelezzuk ugyebar hogy szarnyas altal, pontosabban tyuk altal tojt tojasrol van szo, es ha igen, en ugygondolom nincs az a tojas a vilagon melyet ha kihajitasz legkevesebb elso emeletrol, es foldet erve nem torik ossze.

  11. Két tojással nem oldható meg a feladat. De nem szükséges hozzá 14 tojás sem. Ha az 50. emeletről kidobok egy tojást, akkor tudom, hogy lentebb vagy fentebb kell mennem (1 db). ezután mondjuk ha összetört akkor le megyek a 25. emeletig és onnan dobok ki egyet (idáig 2 db tojás)Ha nem tört össze akkor felfelé haladok. Így már azt tudom, hogy lentebb vagy fentebb kell mennem. Ezután kidobok a 13.-ról egyet (3. tojás). Ezután a 7.-ról(vagy a 18.-ról)ez a 4. tojás. Ezután a 3.-ról 5.tojás és már csak egy tojásra van szükségünk.

    Így csak 6 tojásra lesz szükségünk.

  12. Üdv, k317h megoldása szerint gondolkodtam én is, annyiból belekötnék, hogy 11*10 is nagyobb mint 100, tehát a képlet talán bonyolultabb egy kicsit.
    Alapesetben az ember két dolgot gondol a feladatról:
    1: kidobom a másodikrók és ha ott összetörik, akkor kidobom az elsőn és így tovább, ezzel a megoldással az a baj, hogy a tojások a bűvös tulajdonság miatt bármely emeleten ugyanakkora, vagyis 1/100 valószínűséggel törnek szét. Így annak a valószínűsége, hogy 50. emelett alatt törik szét annyi, mint hogy 51 és 100 közt, tehát ha valaki 2-ről indul felfele, akkor 50% valószínűséggel minimum 25 dobásból jön csak rá a megoldása. Ami elég gagyi:D
    Ekkor jön a 2. ötlet
    2. Kidobom 50-ről, így felezem a lehetőségeket. Igen ám, de ha összetörik, akkor a második tojást csak az elsőről dobhatom ki, mivel ha 1 és 50 közt dobom ki és összetörik, akkor nem tudom meg, hogy az 1-en összetörne-e. Mi van ha a tojás a 49 től kezdve törik szét, akkor dobok 50-nél, meg 1-től kezdve 49-ig, ami szintén elég gatya:)
    ekkor jön a kérdés, hogy pl. 25-tel ha elkezdem jobban járok-e
    kidobom 25-nél, ha széttörik, akkor 1-től kezdve 24-ig dobok, ha nem akkor 50,75,100 at dobom meg. ha mondjuk 75-nél széttörik, akkor 51-től 75-ig megyek, vagyis ebben az esetben maximum 27 dobásból tudni lehet, ami mégsem 49:), persze a pontos valószínűséget is ki lehetne számolni.
    Ekkor az ember rájön, hogy 20-szal mégjobban jár mint 25-tel, sőt 15-tel jobban mint 20-szal:D
    sőt, ha 15-tel kezdem és széttörik, akkor utána max 14 dobásból tudom mivel 1től 14-ig dobok. Ha 15-nél nem akkor 29-nél dobok legközelebb, ha itt széttörik, akkor 16-tól 28-ig dobok 13-at meg már dobtam kettőt, vagy is így is 15-ből tudom…
    sőt 14-re mégjobb, bár felmerül a 13-mal kezdés lehetősége is:D
    Egy kis számolással biztos rá lehet jönni:)

  13. Krrrepi , azt tudjuk, hogy az alapesetben 2 tojásunk van se több, se kevesebb. ezek vagy széttörnek, vagy nem egy adott emeleten és természetesen, akkor az afölötti emeleteken is…

  14. blackscholes: örülök az építő jellegű hozzászólásnak, sajnos ez itt ritka. Tényleg elrontottam, észre se vettem:
    Természetesen a bal oldalra kell egy /2 is.
    (Valójában ez úgy jön ki, hogy 1 + 2 + 3 + …. + (n – 1) + n = ((n + 1) * n) / 2.
    Azaz: ((n + 1) * n) / 2 >= e
    A pontosság érdekében: az lehet még kérdéses, hogy biztosan el kell-e törnie vmelyik emeleten tojásnak, mert ha biztos, akkor az még + 1, amit nem kell megvizsgálnunk a végén.

  15. probald ki. nekem a negyedikrol mar boven tort.

  16. kiköltöm a tojást, és lesznek belőle tyúkok azok tojnak tojást, és ez így megy addig amíg nem lesz annyi tojásom, hogy megoldjam az ügyet.

  17. Na most én vagyok hülye, de itt mindenki számolgat hol ott 1m-ről simán összetörik! :P Szerintem egy emeletet se bír ki ha ledobjuk!

  18. Vagy esetleg valami vasból készült tojást dobálgatok?? :D

  19. A 100 emelet a kulcs!
    A legkevesebb, legrosszabb eset…
    10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,(itt kell felezni) 95, 91, 92, 93, 94
    Összesen: 14
    A Titok: Úgy kell eljutni a 90-ig, hogy közben az esetleges lukak a lehető legkisebbek legyenek annál a számnál, ameddig a 90-ig eljutok.
    Ebből is látszik, hogy időnként két fajta logikát össze is lehet kapcsolni, ami esetleg jobb eredményt hoz…
    Ám ha lenne is olyan tárgyam ami elsőre csak bizonyos emeleten törik, mondjuk a 72. emeleten, akkor is feltehetőleg nem bírná ki a 60.emeletről való zuhanást se, ha előtte már jó pár emeletről, igénybe vettem a “tűrőképességét”.

  20. Reggel jobban vág az ember agya is…
    10,20,30,40,50,60,70,75,80,85,90,95,91,92,93,94
    Az összesen legfeljebb: 16

  21. matekhülye: az ötleted, “A Titok” az egy teljesen jó gondolat, csak rosszul alkalmazod, nem osztod el teljesen egyenletesen az esetleges első tojás eltörése után fennmaradó lehetőségeket. Az én megoldásomaban pont a lehető legjobb kiegyensúlyozás miatt tudtam leszorítani a szükséges dobások számát 14-re. Gondolj csak bele, h. a te esetedben ha a 10.-ről ledobod, és összetörik, akkor az alatta lévőket: 1..9 egyenként átvizsgálva is csak összesen 10 dobást használsz el. Ha a 20.-on törik el, akkor 11..19-ig kell átvizsgálni, azaz 11 dobást használsz fel. Ez pazarlás. Ha ezeket a távolságokat kitágítanád, és másokat összehúznál úgy, hogy a lehető legideálisabban, mindig mondjuk 14 dobást akarnál elérni, úgy is meg tudnád oldani a feladatot. Gondolkozz ezen. Üdv.

  22. Értem amit mondassz,jó észrevétel… :)

    14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,91,92,93,94

    Valóban: 14

  23. Értem az elmondottakat, mégis azzal nem vagyok tisztában hogy miért pont a 14-gyel való számolás adja az ideális esetek számát?
    k317h azt említetted, hogy ez a módszer egészen a 105 emeletes épületekig működik. Ennek köze van ahhoz hogy az első 14 szám összege 105 ad, míg az első 13 számé csak 91-t. Ezért nem vehetek 13 léptéket?

  24. aktizsu: persze, és ezt a korábbi kommentekből ki is derül, hogy miért.

  25. Fogom a tojást kidobom a második emeletről, ha összetör, megoldás első emelet, ha nem, felveszem, felmegyek a harmadikra kidobom, stb, stb.

  26. én arra gondoltam, hogy kidobod elsőn, de ha “túléli” akkor nem törik el, azaz ujból kidobhatod….elkezded lentről felfele és ahol eltörik, az a határ…

  27. Petr, cracky: Először is nem hiszem el, hogy nem tudjátok elolvasni a feladatot. Másodszor olvassátok el a kommenteket. Ez után már csak feltűnik, hogy a ti megoldásotok működik egy tojással akárhány emeletre, és kicsit egyszerű önmagában.. szóval esetleg nem erről van szó. A kulcsszó : legkevesebb.

  28. Sziasztok!
    Hát jó sokat gondolkoztatok ezen a feladaton és tényleg sztem is a 14 lenne a jó megoldás ha a fizika nem szólna közbe… Ugyanis ha egy tárgyat ledobunk valahonnan, az addig gyorsul amíg el nem ér egy egyensúlyi állapotot és nem gyorsul tovább. Amikor pedig állandó sebességgel megy akkor ugyanakkora erővel fog becsapódni és ugyanúgy el fog, vagy nem fog eltörni. Ennek a sebességnek az elérése egy tojás esetében max. 1m, tehát 1m felett vagy mindig összetörik vagy mindig egybe marad. De közbe rájöttem, hogy akkor vegyünk 1cm-es emeleteket és nem lesz gond XD akkor ezt vegyétek csak érdekességnek :P

  29. 2 tojással megoldható a feladat, sőt már 1-el is. Ha ledobod a tojás, és nem törik össze, akkor további ledobási lehetőséged van vele. A feladat arra nem tér ki, hogy hányszor próbálkozhatsz, illetve csak az, ha eltörik mindkettő, akkor vége a mókának. Lentről indulsz felfele, amelyiknél eltörik, abból -1 és már meg is van a szint. Ellenőrzéskép ott a másik tojás is, hogy biztosra menj.

  30. És akkor most mi a jó megoldás?
    Mert itt veszekedtek össze-vissza de nem tudtok megegyezni jó válaszban. És ha ez egy versenyfeladat akkor mit ínátok le?

  31. k317h nem eleg hogyha csak a a paros emeletkrol dobod ki a tojast mert ha pl. kidobod a 2.rol es epen maradt majd kidobod a 4.rol is nem tudod hogy a 3. emeletrol kibirta volna-e.
    Tehat a megoldas lentrol(1emelet) felfele kell haladni ha a tojas epen maradt egy emelettel fenneb vinni ez a legegyszerubb megoldas.

  32. Nandor: miről beszélsz? hol írtam ilyesmit? szerintem te sem olvastad el a feladatot, se azt ami(ke)t írtam/írtunk. szerinted ez a legkevesebb megoldás két tojással? 99 próbálkozás? ha van egy tojásod és összetörik, a másikat még felhasználhatod. ezért van kettő. és így máris találni olyan módot, amivel kevesebb dobásból is meg lehet oldani. amit adtam módszer, az 14 lépésből oldja meg.

  33. De megmarad egy tojasod :D

  34. Ti nagyon hülyék!Ez a megoldás teljesen jó!keith,te is gondolkozz már kicsit:D
    Kidobod párosával,és ha nem törik össze,akkor azt a tojást kidobhatod mégegyszer amég el nem törik.Így dobálod párosával az emeletekről,és ha valamelyiknél eltörik,kidobod az alattalévőről is.Ha ott is összetörik,akkor mégeggyel alattalévő,ha ott ép marad akkor pont az az emelet,ahol utoljára ép marad és a következőtől már eltörik.

  35. k317h
    És mi van,ha mondjuk a megoldás a 7.emelet(amit mi nem tudunk)
    ledobod a 14.-ről,összetörik.ledobod a 13.ról,összetörik.Hogyan tovább,nincs több tojás.

  36. Cody: neked sem sikerült elolvasni vagy megérteni a kommenteket. A megoldás jó, de a feladat nem az volt hogy találjunk megoldást, hanem “Hogyan állapítjuk meg legkevesebb próbálkozásból”. Remélem érzed, hogy a hangsúly a “legkevesebb”-en van.

    valaki: nem értetted meg a módszert. 14.-ről ledobod, összetörik az egyik tojás. utána az 1.-től kezded el felfele vizsgálni az emeleteket.

  37. mijen kérdések vannak ezen az oldalon

  38. Értem keith,igazad van félreértettem.

  39. k317h igazad van

  40. Úgy kell meghatározni a módszert, hogy MINDENIK emletre kiszámolni, hogy hány dobásból lehet meghatározni, ha ott van a törés emelete. S amelyik módszer ÖSSZESEN kevesebből állapítja meg, az a győztes.
    Javaslatom:
    első próbálkozás:
    100/2,72=36
    Második próbálkozás:
    (100-36)/2,72+36=59
    Harmadik próbálkozás:
    (100-59)/2,72+59=74
    Negyedik próbálkozás:
    (100-74)/2,72+74=83
    Ötödik próbálkozás
    (100-83)/2,72+83=89
    hatodik:
    (100-89)/2,72+89=93
    hetedik:
    (100-93)/2,72+93=96
    nyolcadik:
    (100-96)/2,72+96=98
    kilencedk: vagy 99 vagy 100, mert nem számít tovább

  41. Sziasztok,
    k317h módszere a leghatásosabb.
    14 dobás minimum kell. 13-ból csak a 91. emeletig tudnánk meghatározni.

  42. k317h a király!

    Az ő módszere a megoldás. A többieknek vagy nem világos vagy nem gondolták végig amit leírtak. Néhányan meg komolyan olyannyira sötétek odabenn, hogy az ember esze megáll. Nekik kár ezzel foglalkozniuk.

    Nandor Says:
    december 2nd, 2010 at 15:38
    De megmarad egy tojasod :)

    Na ettől 8 perces röhögőgörcsöt kaptam. A kikezdhetetlen logika megtestesítője xD . Karácsonyra linkelem a haveroknak. Mennyi jókedvet kapnak ajándékba.